Técnicamente, el niño es italiano porque es hijo de italianos, y únicamente tienen que registrarlo en el consulado como tal, sin más trámites. En el caso argentino, la nacionalidad no se adquiere por ser hijo de argentino, pero en el caso de Italia sí, así que puede que les pusieran problemas en el Registro civil español para pedir la nacionalidad. 

Para pedir la nacionalidad española al niño tendrían que presentar la documentación de los consulados italiano y argentino, como que el niño no está allí registrado como ciudadano de esas nacionalidades. En España, para que un niño pueda ser español, tiene que ser hijo de español o bien, haber nacido aquí y que la nacionalidad de los padres no sea transmitida a él. Italia si se la transmite, en este caso, al niño.

Diles que se dirijan al registro civil de su localidad para que le concreten la documentación a presentar, aunque creo que será más fácil que contacten con la embajada italiana y lo registren como ciudadano italiano. El problema que hay con la tramitación de nacionalidad italiana es para las personas que quieren recuperar la nacionalidad a través de un ascendente (abuelos, etc.), pero para un recién nacido de padres italianos no creo que exista ese problema.

Los datos de la embajada italiana en España son:

Embajada de Italia en España

 Lagasca, 98 

 28006 Madrid

 Telef. Cancillería consular: 91 210 69 10

 Fax : 575.77.76

Espero haberte ayudado.

Un saludo.